📚 高中数学核心模块与高数关联说明
高中模块 | 对应高数内容 | 重要性 |
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函数与图像 | 极限、连续、导数、积分 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
三角函数 | 微积分中的三角代换、傅里叶分析等 | ⭐⭐⭐⭐ |
指数与对数函数 | 微分方程、自然对数底 e 的理解 | ⭐⭐⭐⭐ |
数列与极限初步 | 数列极限、级数 | ⭐⭐⭐ |
解析几何（直线、圆、圆锥曲线） | 空间解析几何、参数方程 | ⭐⭐⭐ |
不等式与绝对值 | 极限的 ε-δ 定义、收敛性分析 | ⭐⭐ |
向量初步（部分省份） | 空间向量、多元函数微分 | ⭐⭐ |
🗓️ 建议学习计划表（6周，每周5天，每天1.5–2小时）
✅ 目标：夯实高中核心知识 + 初步接触高数概念
✅ 资源推荐：
视频：B 站「一数」、「李永乐老师」、「宋浩老师」
教材：人教版高中数学必修 1~5 + 选修（重点看函数、三角、数列）
练习：《五年高考三年模拟》基础题 + Khan Academy（可选）
第1周：函数基础 + 图像性质
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 函数定义、定义域、值域 | 能判断是否为函数，会求简单函数定义域 / 值域 |
第 2 天 | 一次函数、二次函数图像与性质 | 掌握顶点、对称轴、单调性 |
第 3 天 | 分段函数、复合函数 | 理解 f(g(x)) 结构 |
第 4 天 | 函数的单调性与奇偶性 | 会判断并证明 |
第 5 天 | 综合练习 + 错题整理 | 完成 10 道基础 + 中档题 |
第2周：指数、对数、幂函数
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 指数运算规则、指数函数图像 | 熟练 a^m·a^n = a^{m+n} 等 |
第 2 天 | 对数定义、换底公式、对数函数 | 理解 log_a(b) = ln b / ln a |
第 3 天 | 指对互化、解指对方程 | 如 2^x = 8 → x=3 |
第 4 天 | 幂函数 y = x^a 的图像分类 | a>0, a<0, a 为分数等 |
第 5 天 | 综合应用题 + 与高数衔接（如 e 和 ln x） | 了解自然对数底 e ≈ 2.718 |
第3周：三角函数
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 弧度制、单位圆、基本三角函数定义 | sin, cos, tan 在单位圆上的意义 |
第 2 天 | 诱导公式、同角关系 | 如 sin²x + cos²x = 1 |
第 3 天 | 图像与性质（周期、振幅、相位） | 会画 y = A sin(ωx + φ) |
第 4 天 | 两角和差公式、二倍角 | sin(a±b), cos(2a) 等 |
第 5 天 | 解三角方程 + 高数预热（导数中 sin x, cos x 的导数） | 记住 (sin x)' = cos x |
第4周：数列与极限初步
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 等差数列通项与求和 | a_n = a₁ + (n-1)d |
第 2 天 | 等比数列通项与求和 | S_n = a₁(1−rⁿ)/(1−r) |
第 3 天 | 数列的极限直观理解 | 如 1/n → 0 当 n→∞ |
第 4 天 | 无穷等比数列求和（ | r |
第 5 天 | 极限思想引入高数（ε-N 语言略讲） | 知道“趋近”是什么意思 |
第5周：解析几何 + 不等式
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 直线方程（点斜式、一般式） | 会求斜率、距离 |
第 2 天 | 圆的方程与位置关系 | (x−a)² + (y−b)² = r² |
第 3 天 | 抛物线、椭圆、双曲线基本形式 | 知道标准方程即可 |
第 4 天 | 绝对值不等式、二次不等式 | 如 |
第 5 天 | 综合应用（如函数 + 几何结合） | 提升综合思维 |
第6周：向量初步 + 高数入门衔接
天数 | 学习内容 | 目标 |
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第 1 天 | 平面向量加减、数乘、坐标表示 | 理解向量不是“有方向的线段”而是代数量 |
第 2 天 | 向量点积（数量积） | a·b = |
第 3 天 | 高数预习：什么是极限？ | 直观理解 lim_{x→a} f(x) |
第 4 天 | 高数预习：导数的几何意义 | 切线斜率 = 瞬时变化率 |
第 5 天 | 回顾全部 + 制定下一步高数学习计划 | 可开始学《同济高数》第一章 |
✅ 学习建议
不要跳步：每个知识点务必做 3–5 道题巩固。
错题本必备：记录典型错误，每周复习。
先理解，再刷题：高数重在逻辑，死记硬背无效。
每天坚持 > 一次突击：哪怕每天只学 40 分钟，也比周末猛学 5 小时效果好。
遇到卡点及时查漏：比如不会解对数方程，立刻回看第 2 周内容。